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【森城市】GIS数据漫谈(七)— 投影坐标系统(下)

发表于 2022-7-1 17:13
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摘要: 除了Web墨卡托投影外,在实际工程应用中还可能遇到什么类型的地图投影呢?比如在天地图(全国地理信息资源目录服务系统)中还可以查到高斯-克吕格投影的数据。高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影德国大地测量学家克吕 ...

除了Web墨卡托投影外,在实际工程应用中还可能遇到什么类型的地图投影呢?比如在天地图(全国地理信息资源目录服务系统)中还可以查到高斯-克吕格投影的数据。

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影

德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857-1928年)于1912年对投影公式加以补充,故名高斯-克吕格投影。高斯-克吕格投影是一种“等角横切圆柱投影”。

我们可以假设用一个椭圆柱横向套在地球椭球外,并与某一子午线相切(此子午线称为中央子午线或中央经线)。椭圆柱的中心轴位于地球椭球的赤道上,按照高斯-克吕格投影所规定的条件:

1.中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴。
2.投影具有等角性质。

3.中央经线投影后保持长度不变。

将中央经线两侧一定经差范围内的经纬线(投影带)投影到椭圆柱面上,并将此椭圆柱面展开为平面,即得高斯-克吕格投影。

【森城市】GIS数据漫谈(七)— 投影坐标系统(下)

高斯-克吕格投影的经纬线变形规律:

1.中央经线上没有任何变形。
2.在同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大,最大值位于投影带的边缘。

3.在同一条经线上(除中央经线),纬度越低,变形越大,变形最大值位于赤道上。

为了控制变形,在实际应用中将高斯-克吕格投影进行分带处理即将地球椭球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带,各带分别投影。6°带从格林尼治0°经线起算,每隔6°为一个投影带,全球划分为60个投影带。3°带从东经1°30′的经线开始,每隔3°为一个投影带,全球划分为120个投影带。

【森城市】GIS数据漫谈(七)— 投影坐标系统(下)

前面提到投影坐标系统(Projected Coordinate System)是建立在某个地理坐标系统上的(Geographic Coordinate System)。即:投影坐标系统(米)= 地理坐标系统(经纬度)+投影算法(数学函数)。

由于高斯-克里格投影是分带的,所以每个分带就是一个唯一的高斯-克吕格投影坐标系。如下图在同一个地理坐标系(CGCS2000)下,不同分带的高斯-克吕格投影。

【森城市】GIS数据漫谈(七)— 投影坐标系统(下)

同时,相同的分带在不同的地理坐标系下也是一个唯一的高斯-克吕格投影坐标系。如下图同一分带(比如3°带的105°中央经线),不同地理坐标系下的高斯-克吕格投影。

【森城市】GIS数据漫谈(七)— 投影坐标系统(下)

这种分带的思想在地图投影中除了高斯-克吕格投影外还有很多,比如:UTM投影(universal transverse Mercator projection,通用横轴墨卡托投影)。它和高斯-克吕格投影很相似,UTM投影将高斯克吕格的圆柱优化成了圆柱,即:横轴等角割圆柱投影。

圆柱割地球于两条等高圈上,投影后这两条割线上没有变形,中央经线的长度比为0.9996。

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这种分带投影的思想也是一种“化整为零”、“分而治之”的思路,把全局的“变形”通过区域的划分在局部得到优化,提高了投影的精度。

兰伯特(Lambert)投影

兰伯特(Lambert)投影在双标准纬线下是“等角正轴割圆锥投影”,由德国数学家兰伯特(J.H.Lambert)在1772年拟定。

假想用一个圆锥正割于球面两条标准纬线,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿圆锥一条母线剪开,展开即为兰伯特投影平面。

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对于具体区域中央经线和两条标准纬线的参数也根据各地区实际情况确定。与兰伯特(Lambert)投影同一族的还有一种投影类型——阿尔伯斯(Alberts)投影不过阿尔伯斯(Alberts)投影是一种正轴等面积割圆锥投影。




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